Закони на Нютон

Законите на Нютон са законите на класическата механика, които позволяват да се запишат уравненията на движение за всяка механична система.


Историческо развитие
Уравненията на Нютон се предшестват от опитите на Галилей, свързани с търкаляне на сфери по наклонени плоскости. Галилей открива закономерност, съгласно която сферите падащи от дадено вертикално разстояние (дори и сферите да изминават различно хоризонтално разстояние), винаги достигат еднаква скорост. Галилей дори успява да изведе втория закон на Нютон за дадения случай, въвеждайки понятието сила (в случая действаща върху частицата). Нютон по-късно разбира, че законът, открит от Галилей за дадения частен случай, е приложим за всички случаи.
Формулировка на Нютоновите закони [редактиране]


Първи закон на Нютон

• Първият закон на Нютон гласи, че една затворена система продължава да е в състояние на покой или праволинейно равномерно движение. По своята същност, законът постулира инертността на телата. Това може би изглежда очевидно в днешно време, но не винаги е било така, особено в началото на природните изследвания. Така например, в системата на Аристотел отсъства движение по инерция.
  

Втори закон на Нютон

• На какво всъщност влияе силата, диктува Вторият закон на Нютон: сила, действаща на системата отвън, води до ускорение на системата:
  

F = ma
Трябва да отбележим, че ако системата е затворена, то върху нея не въздействат никакви външни сили. Следователно по втория закон на Нютон, нейното ускорение е нула, което означава, че тя може да се движи само с постоянна скорост. По такъв начин първият закон на Нютон се явява частен случай на втория.
Трети закон на Нютон

• Третият закон на Нютон обяснява какво става с две взаимодействащи си тела. Да вземем за пример затворена система, състояща се от две тела. Първото тяло може да въздейства на второто с някаква сила F₁₂, а второто върху първото със сила F₂₁. Какво е взаимоотношението между двете сили? Третият закон на Нютон утвърждава: силата на действие е равна по абсолютна стойност и противоположна по направление на силата на противодействие, F₂₁ = −F₁₂. Трябва да подчертаем, че тези сили са приложени към различни системи, и поради това съвсем не се компенсират.
  

От законите на Нютон произтичат някои интересни изводи. Така например, третият закон на Нютон казва, че както и да взаимодействат помежду си телата, те не могат да изменят своя сумарен импулс: възниква законът за съхранение на импулса. По нататък се оказва, че много от заобикалящите ни сили (в частност гравитационите сили) притежават потенциал: работата, която извършват външните сили, за да пренесат едно тяло от една точка до друга, не зависи от конкретната траектория (математически казано: роторът на силовото поле е тъждествено равен на нула). В този случай силата (векторна величина) може да се представи като градиент на дадена скаларна величина - потенциал. За да може третия закон на Нютон да е изпълнен автоматично, трябва потенциалът на взаимодействието на двете тела да зависи само от абсолютната стойност на разликата на координатите на тези тела U(|r₁-r₂|). Тогава възниква законът за съхранение на сумарната механическа енергия на взаимодействащите тела:

Или на кратко казано:всяко действие има противодействие равно по сила в обратната посока!
Коментари относно законите на Нютон


Сили на инерцията


Ако трябва да сме напълно точни, законите на Нютон са верни само в инерциални отправни системи. Ако трябва да запишем уравненията на движение в неинерциална отправна система, то те ще се отличават по вид от втория закон на Нютон. Обаче ако опростим нещата и добавим дадена фиктивна "сила на инерцията", то тогава уравненията придобиват отново вид подобен на втория закон на Нютон. Математически това е коректно, но от гледна точка на физическата реалност, не трябва да приемаме новата фиктивна сила за реално съществуваща в резултат на някакво реално взаимодействие. Трябва да се подчертае, че "силата на инерция" е само една удобна параметризация, характеризираща начина, по който се различават законите за движение в инерциални и неинерциални отправни системи.
Законите на Нютон и лагранжевата механика [редактиране]


Законите на Нютон не са най-дълбокият начин да се формулира класическата механика. В рамките на лагранжевата механика съществува една единствена формула (описание на механическото действие) и един единствен резултат (телата се движат така, че действието да е минимално) и от тях могат да бъдат изведени всички закони на Нютон. Освен това, в рамките на лагранжевия формализъм могат лесно да бъдат разглеждани хипотетични ситуации, в които действието приема какъв да е вид. При този процес, уравненията за движение вече престават да приличат на законите на Нютон, но при това самата класическа механика си остава все така приложима.


Решаване на уравненията за движение


Уравнението F = ma (т.е. вторият закон на Нютон) е диференциално уравнение от втори ред, защото ускорението е втора производна на координатите спрямо времето. Това означава, че еволюцията на механичната система във времето може да се определи еднозначно, ако знаем нейните начални координати и скорости. Трябва да се отбележи, че ако уравненията описващи нашия свят, бяха от първи ред, то от света биха изчезнали явления като инерцията, колебанията и вълните.